点P(x,y)满足(x-1)^+(y-2)^<=2,求x+y最大值

设z=x+y，即y=-x+z，该直线的斜率-1，纵截距z。
点P表示圆(x-1)^+(y-2)^=2以及内部,由平面几何的知识，当直线与圆相切时，有最值，此时圆心到直线的距离等于半径√2。
∴√2=|1+2-z|/√2，解得：z=1或5，
故最大值5.

设k=x+y
当k=x+y与(x-1)^+(y-2)^=2相切时，k达到最大
因此
可求出k=5或1（舍去）
所以x+y最大值为5

令-1≤r≤1，则可令x=√2rcosθ+1，y=√2sinθ+2
x+y=√2r（cosθ+sinθ）+3=2rsin(θ+45°)+3≤5